Dérivée de la fonction f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5
La fonction à dériver est : f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5
Pour calculer la dérivée, nous allons appliquer les règles de dérivation :
- La dérivée d'un monôme de la forme ax^n est nax^(n-1)
- La dérivée d'une somme de fonctions est la somme des dérivées de chaque fonction
- La dérivée d'une constante est 0
Appliquons ces règles à chaque terme de la fonction :
- d/dx (3x^3) = 9x^2
- d/dx (-2x^2) = -4x
- d/dx (x) = 1
- d/dx (-5) = 0
En additionnant ces dérivées, nous obtenons :
f'(x) = 9x^2 - 4x + 1 - 0 = 9x^2 - 4x + 1
Donc, la dérivée de la fonction f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5 est f'(x) = 9x^2 - 4x + 1.
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