Exercice 1 : Résoudre une équation du second degré

Soit l'équation ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres réels. Trouvez les solutions de cette équation.

Correction

Pour résoudre une équation du second degré, on utilise la formule suivante :

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Avec :

• a le coefficient de x²
• b le coefficient de x
• c le terme constant

Appliquons cette formule à l'équation 2x² + 3x - 5 = 0 :

• a = 2
• b = 3
• c = -5

Donc :

x = (-3 ± √(3² - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2)

x = (-3 ± √(9 + 40)) / 4

x = (-3 ± √49) / 4

x = (-3 ± 7) / 4

Les deux solutions sont donc :

• x = 1
• x = -2.5

Exercice 2 : Calculer l'aire d'un triangle

Soit un triangle ABC avec les côtés a, b et c. Calculez l'aire de ce triangle.

Correction

Pour calculer l'aire d'un triangle, on peut utiliser la formule de Héron :

Aire = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Où s est le demi-périmètre du triangle, calculé avec :

s = (a + b + c) / 2

Appliquons cette formule à un triangle ABC avec :

• a = 3
• b = 4
• c = 5

Donc :

• s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
• Aire = √(6 * (6-3) * (6-4) * (6-5)) = √(6 * 3 * 2 * 1) = √36 = 6

L'aire du triangle ABC est donc de 6 unités carrées.